\p115
sumnumrat(1/x,-oo)
sumnumrat(1/x^2,-oo)
sumeulerrat(y/x^2,1)
F=1/(x^2+1)^2; sumnumrat(F,1)
F=1/((x+1)*(x^2+x+1)); sumnumrat(F,0)
F=1+1/x^2; prodnumrat(F,1)
sumeulerrat(1/(q^2+1),1)
sumeulerrat(1/(q+1),2)
z = zeta(2)/zeta(4);
exponent(prodeulerrat(1+1/q^2,1) - z)
exponent(prodeulerrat(1+1/q^4,1/2) - z)
prodeulerrat(1-2/(q*(q+1)),1)
exponent(prodeulerrat(1+1/q,3) - zeta(3)/zeta(6))
sumnumrat(0,0)
prodnumrat(1,1)
prodeulerrat(1)
sumeulerrat(0)
\\ #2357
exponent(prodeulerrat(1/(1-1/x^2)) - zeta(2))

\\ #2190
m=100;prodeulerrat((p-2)/(p-1)+(p-1)^(m-1)/p^m,1,3)

S = 5.860056454092251396039917840682865151109267605836469570260459245112533010750289129320452484305732931556286661157629 E-9;
exponent(sumeulerrat(1/p,2,10^7) - S) < -384
S = 1.000000005860056471262372114707057832977756961053190894780909349332937607270144123030429510269114760410610337790942;
exponent(prodeulerrat(1+1/p,2,10^7) - S) < -381

\\ #2566
f(N) = sum(k=1,N,1/(p^(2*k)-1));
prodeulerrat(f(18)/f(17))

sumeulerrat(1/p,1+1E-17)
sumeulerrat(1/p,1+1E-50)
sumeulerrat(1/p,1+1E-100)

\\ #2620
sumeulerrat(1/(p^2-5),1.1)
prodeulerrat(1+1/(p^2-p-23),0.6)

\\ errors
sumnumrat(1/x^2,oo)
sumnumrat(1.0,1)
sumnumrat(1/x,10)
prodnumrat(1+1/x,10)
prodnumrat(2,1)
sumeulerrat(1)
sumeulerrat(1/p)
prodeulerrat(2)
prodeulerrat(1+1/p)
sumeulerrat(x^2/(1+x),2)
